高等数学 第八版 下册 - 同济大学数学科学学院
本书是同济大学数学科学学院编的《高等数学》第八版，从整体上说与第七版没有大的改变，内容深广度符合2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。 本次修订遵循“坚持改革，不断锤炼，努力打造培根铸魂、启智增慧的精品，为人才培养和立德树人作贡献”的要求，对第七版进行了一次细心的修订：少数地方作了一些必要的修改，个别章节补充了例题；对习题进行了适当的调整和补充，更换了少量习题；附录增加了初等数学几个内容简介；增加了释疑解难、例题精讲等数字教学资源，使用时可扫描二维码查阅。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。 本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有部分习题参考答案与提示。
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一､ 向量的概念
二､ 向量的线性运算
三､ 空间直角坐标系
四､ 利用坐标作向量的线性运算
五､ 向量的模､方向角､投影
习题8-1
第二节 数量积 向量积 混合积
一､ 两向量的数量积
二､ 两向量的向量积
三､ 向量的混合积
习题8-2
第三节 平面及其方程
一､ 曲面方程与空间曲线方程的概念
二､ 平面的点法式方程
三､ 平面的一般方程
四､ 两平面的夹角
习题8-3
第四节 空间直线及其方程
一､ 空间直线的一般方程
二､ 空间直线的对称式方程与参数方程
三､ 两直线的夹角
四､ 直线与平面的夹角
五､ 杂例
习题8-4
第五节 曲面及其方程
一､ 曲面研究的基本问题
二､ 旋转曲面
三､ 柱面
四､ 二次曲面
习题8-5
第六节 空间曲线及其方程
一､ 空间曲线的一般方程
二､ 空间曲线的参数方程
三､ 空间曲线在坐标面上的投影
习题8-6
总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一､ 平面点集 n维空间
二､ 多元函数的概念
三､ 多元函数的极限
四､ 多元函数的连续性
习题9-1
第二节 偏导数
一､ 偏导数的定义及其计算法
二､ 高阶偏导数
习题9-2
第三节 全微分
一､ 全微分的定义
二､ 全微分在近似计算中的应用
习题9-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题9-4
第五节 隐函数的求导公式83
一､ 一个方程的情形
二､ 方程组的情形
习题9-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一､ 一元向量值函数及其导数
二､ 空间曲线的切线与法平面
三､ 曲面的切平面与法线
习题9-6
第七节 方向导数与梯度
一､ 方向导数
二､ 梯度
习题9-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一､ 多元函数的极值及最大值与最小值
二､ 条件极值 拉格朗日乘数法
习题9-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一､ 二元函数的泰勒公式
二､ 极值充分条件的证明
习题9-9
第十节 最小二乘法
习题9-10
总习题九
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一､ 二重积分的概念
二､ 二重积分的性质
习题10-1
第二节 二重积分的计算法
一､ 利用直角坐标计算二重积分
二､ 利用极坐标计算二重积分
三､ 二重积分的换元法
习题10-2
第三节 三重积分
一､ 三重积分的概念
二､ 三重积分的计算
习题10-3
第四节 重积分的应用
一､ 曲面的面积
二､ 质心
三､ 转动惯量
四､ 引力
习题10-4
第五节 含参变量的积分
习题10-5
总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一､ 对弧长的曲线积分的概念与性质
二､ 对弧长的曲线积分的计算法
习题11-1
第二节 对坐标的曲线积分
一､ 对坐标的曲线积分的概念与性质
二､ 对坐标的曲线积分的计算法
三､ 两类曲线积分之间的联系
习题11-2
第三节 格林公式及其应用
一､ 格林公式
二､ 平面上曲线积分与路径无关的条件
三､ 二元函数的全微分求积
四､ 曲线积分的基本定理
习题11-3
第四节 对面积的曲面积分
一､ 对面积的曲面积分的概念与性质
二､ 对面积的曲面积分的计算法
习题11-4
第五节 对坐标的曲面积分
一､ 对坐标的曲面积分的概念与性质
二､ 对坐标的曲面积分的计算法
三､ 两类曲面积分之间的联系
习题11-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一､ 高斯公式
二､ 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三､ 通量与散度
习题11-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一､ 斯托克斯公式
二､ 空间曲线积分与路径无关的条件
三､ 环流量与旋度
习题11-7
总习题十一
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一､ 常数项级数的概念
二､ 收敛级数的基本性质
三､ 柯西审敛原理
习题12-1
第二节 常数项级数的审敛法
一､ 正项级数及其审敛法
二､ 交错级数及其审敛法
三､ 绝对收敛与条件收敛
四､ 绝对收敛级数的性质
习题12-2
第三节 幂级数
一､ 函数项级数的概念
二､ 幂级数及其收敛性
三､ 幂级数的运算
习题12-3
第四节 函数展开成幂级数
习题12-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一､ 近似计算
二､ 微分方程的幂级数解法
三､ 欧拉公式
习题12-5
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一､ 函数项级数的一致收敛性
二､ 一致收敛级数的基本性质
习题12-6
第七节 傅里叶级数
一､ 三角级数 三角函数系的正交性
二､ 函数展开成傅里叶级数
三､ 正弦级数和余弦级数
习题12-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一､ 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
二､ 傅里叶级数的复数形式
习题12-8
总习题十二
部分习题参考答案与提示